Mathematical modeling of adaptation: Evolutionary dynamics across ecologically distinct niches
This talk explores the evolutionary dynamics of microbial populations adapting to ecologically distinct niches connected through migration, using mathematical modeling. We study the evolution of a population subjected to Darwinian rules: heritability, different reproduction rates, and random mutations. We use a one-dimensional axis to capture individual’s phenotypes. I will detail the two different methodological formalisms we use: an Individual-Based stochastic Model (IBM) and a Partial Differential Equation (PDE) model.
Our study focuses on how migration between the two niches and the mutation rates affect adaptation when populations face changing environmental constraints, such as different carrying capacities and periodic destruction of one environment. We ask in particular for the conditions of persistence of the population, and the conditions in which specialisation vs. generalism is expected. We find that bimodal phenotypic distributions is a common adaptative response in resource-limited niches. We also compare deterministic (PDE) and stochastic (IBM) models to see the difference in predictions and how they may converge.
Modélisation mathématique de l’adaptation : dynamiques évolutives à travers des niches écologiquement distinctes
Cette présentation explore la dynamique évolutive de populations microbiennes s’adaptant à des niches écologiquement distinctes reliées par la migration, à l’aide de la modélisation mathématique. Nous étudions l’évolution d’une population soumise aux règles darwiniennes : hérédité, taux de reproduction différenciés et mutations aléatoires. Nous utilisons un axe unidimensionnel pour représenter les phénotypes des individus. Je détaillerai les deux cadres méthodologiques que nous employons : un modèle stochastique basé sur les individus (Individual-Based Model, IBM) et un modèle à équations aux dérivées partielles (Partial Differential Equation, PDE).
Notre étude se concentre sur l’influence de la migration entre les deux niches et des taux de mutation sur l’adaptation lorsque les populations sont confrontées à des contraintes environnementales changeantes, telles que des capacités de charge différentes et la destruction périodique de l’un des environnements. Nous nous intéressons en particulier aux conditions de persistance de la population, ainsi qu’aux conditions dans lesquelles la spécialisation ou, au contraire, le généralismes sont attendus. Nous montrons que des distributions phénotypiques bimodales constituent une réponse adaptative fréquente dans des niches limitées en ressources. Nous comparons également les modèles déterministes (PDE) et stochastiques (IBM) afin d’identifier les différences de prédictions et la manière dont celles-ci peuvent converger.
